vivacity 4t - doute sur panne

Bonjour et Bonne Année à tous,

Je viens d'acheter un scooter vivacity 4 temps (50cc) en panne. Je le remet en état car ça me change les idées de bosser la dessus.
Le pro qui a bossé dessus en dernier ne s'est pas embêté, il a laissé tout en pendant ! et a diagnostiqué que le moteur était à refaire. Bref lorsque je l'ai récupéré il ne démarrait plus du tout. J'ai démonté le boisseau du carburateur et je me suis aperçu que la membrane était mal positionnée ... je la remet en place et là il redémarre avec difficulté.
Mais il me semble qu'il n'y a pas assez d'essence à arriver ! J'ai vu qu'il y a quelques gouttes d'huiles qui s'échappent par le cache soupape situé sous la culasse (un boulon), peut-il y avoir une perte de dépression par là et du coup le carburateur n'aspire pas assez ! je tatonne mais je vais trouver .. il n'a que 10000 km, a ce kilométrage croyez vous que la segmentation puisse être HS ? surtout que les vidanges étaient faites au garage (d'après le vendeur .. une personne très correcte).

Le cache culbu c'est pas trop grave, change juste le joint (pas d'incidence sur le bon fonctionnement), un gros nettoyage du carbu, baa, bougie. Le starter auto peut déconner, au quel cas, démonte la baa et met ta main et obstru l'arrivée d'air. Pour la segmentation, ça peut encore rouler.